表は、文字A～Eを符号化したときのビット表記と、それぞれの文字の出現確率を表したものである。1文字当たりの平均ビット数は幾らか。

選択肢

• ア1.6
• イ1.8
• ウ2.5
• エ2.8

正解と解説

正解：イ 1.8

平均ビット数は、各文字の符号長にその出現確率を掛けて合計した期待値として求める。0.5×1＋0.3×2＋0.1×3＋0.05×4＋0.05×4＝0.5＋0.6＋0.3＋0.2＋0.2＝1.8ビットとなる。出現頻度の高い文字ほど短い符号を割り当てるハフマン符号の考え方で、単純な3ビット固定長より効率が良いことが分かる。

選択肢ごとの解説

• ア確率を無視して短い符号だけを重視した値で、計算が合わない。
• イ正解。符号長×出現確率の総和は1.8ビットになる。
• ウ符号長の単純平均（1+2+3+4+4）÷5＝2.8ではなく、出現確率での重み付けが必要。
• エ符号長の単純平均に相当する値。確率で重み付けしていない誤り。

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