符号長7ビット、情報ビット数4ビットのハミング符号による誤り訂正の方法を、次のとおりとする。 受信した7ビットの符号語x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7(xk=0又は1)に対して c0=x1+x3+x5+x7 c1=x2+x3+x6+x7 c2=x4+x5+x6+x7 (いずれもmod2での計算) を計算し、c0,c1,c2の中に少なくとも一つは0でないものがある場合には、 i=c0+c1×2+c2×4 を求めて、左からiビット目を反転することによって誤りを訂正する。 受信した符号語が1000101であった場合、誤り訂正後の符号語はどれか。

選択肢

• ア1000001
• イ1000101
• ウ1001101
• エ1010101

正解と解説

正解：エ 1010101

受信語1000101の各ビットは x1=1, x2=0, x3=0, x4=0, x5=1, x6=0, x7=1 である。定義に従って計算すると c0=1+0+1+1=1、c1=0+0+0+1=1、c2=0+1+0+1=0（いずれもmod2）となり、i=1+1×2+0×4=3 が得られる。左から3ビット目の0を1に反転すると 1010101 になる。

選択肢ごとの解説

• ア7ビット目を反転した形であり、計算で得られる誤り位置i=3と一致しない。
• イ受信語そのままだが、c0とc1が0でないため誤りありと判定され、訂正が必要である。
• ウ4ビット目を反転した形で、i=3という計算結果に対応していない。
• エ正しい。i=c0+2c1+4c2=3となり、左から3ビット目を反転した1010101が訂正後の符号語である。

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