次の流れ図において、①→②→③→⑤→②→③→④→②→⑥の順に実行させるために、①においてmとnに与えるべき初期値aとbの関係はどれか。ここで、a, bはともに正の整数とする。

選択肢

• アa＝2b
• イ2a＝b
• ウ2a＝3b
• エ3a＝2b

正解と解説

正解：エ 3a＝2b

この流れ図は減算による最大公約数の手続きで、大きいほうから小さいほうを引く操作を繰り返す。指定された経路は「m＜nで1回、m＞nで1回引いた後に一致」を意味する。m＝a、n＝bとすると、まずn＝b－a、次にm＝a－(b－a)＝2a－bとなり、これがb－aと等しいので2a－b＝b－a、すなわち3a＝2bとなる。

選択肢ごとの解説

• アa＝2bではa＞bとなり、最初に⑤（n←n－m）へ進む経路と合わない。
• イ2a＝bのときは減算の回数が指定の経路と一致しない。
• ウ2a＝3bではa＞bとなり、最初に⑤へ進む経路にならない。
• エ正しい。3a＝2b（例：a＝2、b＝3）のとき指定の順序で実行される。

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