fact(n)は，非負の整数nに対してnの階乗を返す。fact(n)の再帰的な定義はどれか。

選択肢

• アif n=0 then return 0 else return n×fact(n-1)
• イif n=0 then return 0 else return n×fact(n+1)
• ウif n=0 then return 1 else return n×fact(n-1)
• エif n=0 then return 1 else return n×fact(n+1)

正解と解説

正解：ウ if n=0 then return 1 else return n×fact(n-1)

階乗の再帰的定義は、基底部で0の階乗を1とし、再帰部でnと「n-1の階乗」の積を返す形になる。基底部を0と置くと積が常に0になってしまうため、返す値は1でなければならない。また再帰呼出しの引数はn-1と減らさないと基底部に到達せず、無限再帰になる。

選択肢ごとの解説

• ア基底部が0だと掛け算の結果が全て0になり、階乗にならない。
• イ基底部が0で誤りな上、引数がn+1では基底部に到達せず停止しない。
• ウ正解。0の階乗を1とし、n×fact(n-1)で再帰する正しい定義。
• エ基底部は正しいが、引数がn+1だと値が減らず無限に再帰する。

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