論理式P, Qがいずれも真であるとき，論理式Rの真偽にかかわらず真になる式はどれか。ここで，"￣"は否定を，"∨"は論理和を，"∧"は論理積を，"→"は含意（"真→偽"となるときに限り偽となる演算）を表す。

選択肢

• ア((P→Q)∧(Q→P))→(R→Q̄)
• イ((P→Q)∧(Q̄→P̄))→(Q→R)
• ウ((P→Q̄)∨(Q→P))→(R→Q̄)
• エ((P→Q̄)∨(Q→P̄))→(Q→R)

正解と解説

正解：エ ((P→Q̄)∨(Q→P̄))→(Q→R)

含意は「前件が真で後件が偽」のときだけ偽になるので、前件が偽なら式全体は必ず真になる。P=真・Q=真を代入すると、正解の式の前件は「P→Qの否定形」と「Q→Pの否定形」の論理和で、どちらも真→偽の形になって偽である。前件が偽なので、後件にRが含まれていてもR全体の真偽に関係なく式は真になる。

選択肢ごとの解説

• ア前件が真になり、後件はRが真のとき偽になるので、R次第で偽になる。
• イ前件が真になり、後件はQ→Rの形なのでRが偽なら偽になる。
• ウ前件の論理和の一方が真なので前件が真になり、Rが真のとき後件が偽になる。
• エ正解。P=Q=真では前件の2項がともに偽になり、前件が偽なので式は常に真。

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