A, B, C, Dを論理変数とするとき、次のカルノー図と等価な論理式はどれか。ここで、・は論理積、＋は論理和、Xの上線はXの否定を表す。

選択肢

• アA・B・C(否定)・D＋B(否定)・D(否定)
• イA(否定)・B(否定)・C(否定)・D(否定)＋B・D
• ウA・B・D＋B(否定)・D(否定)
• エA(否定)・B(否定)・D(否定)＋B・D

正解と解説

正解：エ A(否定)・B(否定)・D(否定)＋B・D

1が立つマスは、AB=00の行ではCD=00とCD=10、すなわちD=0の2マスです。ここはA=0かつB=0かつD=0なので、Aの否定・Bの否定・Dの否定の項で表せます。もう一方の1の集まりはAB=01とAB=11の行のCD=01とCD=11、つまりAの値によらずB=1かつD=1なのでB・Dの項になります。両者の論理和が答えです。

選択肢ごとの解説

• アCを含む余分な条件が付いており、1が立つマスを取りこぼす。
• イ第1項がCを含む1マスだけを指し、AB=00行のもう一方の1を覆えない。
• ウ第1項にAが余分で、第2項はDの否定だけでBの条件が逆になっている。
• エ正しい。Aの否定・Bの否定・Dの否定と、B・Dの和で全ての1を過不足なく覆う。

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