全体集合S内に異なる部分集合AとBがあるとき、A(バー)∩B(バー)に等しいものはどれか。ここで、A∪BはAとBの和集合、A∩BはAとBの積集合、A(バー)はSにおけるAの補集合、A－BはAからBを除いた差集合を表す。

選択肢

• アA(バー)－B
• イ(A(バー)∪B(バー))－(A∩B)
• ウ(S－A)∪(S－B)
• エS－(A∩B)

正解と解説

正解：ア A(バー)－B

ド・モルガンの法則より、AバーとBバーの積集合は和集合A∪Bの補集合、つまりSからA∪Bを除いた領域である。これはSからAを除いた集合（＝Aバー）からさらにBを取り除いたものに一致する。したがってAバー－Bが等しい。

選択肢ごとの解説

• ア正解。Aバーからさらに Bを除けば、Aにも Bにも属さない領域になり Aバー∩Bバーと一致する。
• イ括弧内はA∩Bの補集合であり、そこからA∩Bを引いても同じ集合のまま。求める領域より広い。
• ウAバーと Bバーの和集合であり、ド・モルガンの法則よりA∩Bの補集合。積集合ではない。
• エA∩Bの補集合そのもの。AだけまたはBだけに属する要素も含んでしまう。

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