関係R(A, B, C, D, E)において、関数従属性A→B、A→C、{C, D}→Eが成立する。最初に属性集合{A, B}に対して、これらの関数従属性によって関数的に決定される属性をこの属性集合に加える。この操作を繰り返して得られる属性集合(属性集合の閉包)はどれか。

選択肢

• ア{A, B, C}
• イ{A, B, C, D}
• ウ{A, B, C, D, E}
• エ{A, B, E}

正解と解説

正解：ア {A, B, C}

閉包は、出発点の属性集合から関数従属をたどって決定できる属性を加え続けた結果である。出発点の{A,B}からはA→B、A→CによりCが加わるが、{C,D}→Eを使うにはDが必要で、Dはどの従属の右辺にも現れないため得られない。したがってEにも到達できず、閉包は{A,B,C}となる。

選択肢ごとの解説

• ア正解。Aから得られるCまでで打ち止めとなり、Dが得られないためここで閉包が確定する。
• イDを右辺に持つ関数従属がないので、Dが閉包に加わることはない。
• ウDもEも導けないため、全属性に達するというのは誤り。
• エEを導くにはCとDの両方が必要で、Dが欠けているのでEは加わらない。

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