a及びbを定数とする関数f(t)＝a/(t＋1)及びg(t)＝b/(t^2－t)に対して、lim[t→∞] g(t)/f(t) はどれか。ここで、a≠0、b≠0、t＞1とする。

選択肢

• ア0
• イ1
• ウb/a
• エ∞

正解と解説

正解：ア 0

g(t)/f(t) を整理すると b(t+1) / { a(t^2 - t) } となる。分子は t の1次式、分母は t の2次式なので、分母のほうが速く増大し、t を無限大にすると比は 0 に収束する。実際に分母分子を t^2 で割ると、分子は b/t + b/t^2 → 0、分母は a - a/t → a となり、極限は 0/a = 0 である。

選択肢ごとの解説

• ア正解。分母が2次、分子が1次なので比は0に収束する。
• イ次数が同じ場合の結果であり、この式には当てはまらない。
• ウ分子・分母の次数が等しいときの係数比であり、ここでは該当しない。
• エ分子の次数が分母より高い場合に発散するが、この式は逆である。

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