平均が60、標準偏差が10の正規分布を表すグラフはどれか。

選択肢

• アピークが60で、60〜70の幅（標準偏差10相当）を示す、裾野の広い（幅の広い）釣鐘型の単峰曲線
• イピークが60で、55〜65の幅（標準偏差10相当）を示す、裾野が狭く鋭く尖った釣鐘型の単峰曲線
• ウ10付近に小さな山、60付近に大きな山がある二峰性の分布曲線
• エ50から60にかけて右肩上がりに増加して60でピークを迎え、その後急激に下降する左右非対称な分布曲線（標準偏差10相当の幅を50〜60間に表示）

正解と解説

正解：ア ピークが60で、60〜70の幅（標準偏差10相当）を示す、裾野の広い（幅の広い）釣鐘型の単峰曲線

正規分布は平均を中心とする左右対称の単峰の釣鐘型で、山の頂点の位置が平均、裾の広がり具合が標準偏差を表す。平均60なのでピークは60、標準偏差10なので平均から片側に10離れた位置（60〜70、50〜60）が1標準偏差分の幅になる。よってピークが60にあり、1標準偏差の幅が10として示された、裾の広い対称な曲線が正しい。

選択肢ごとの解説

• ア正解。ピークが60で、平均から±10が1標準偏差分となる対称な釣鐘型。
• イ1標準偏差の幅が5相当で表されており、標準偏差10の分布ではない。
• ウ山が二つある二峰性の分布で、そもそも正規分布ではない。
• エ左右非対称な形であり、正規分布の対称性を満たさない。

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