P, Q, Rはいずれも命題である。命題Pの真理値は真であり、命題(not P) or Q及び命題(not Q) or Rのいずれの真理値も真であることが分かっている。Q, Rの真理値はどれか。ここで、X or YはXとYの論理和、not XはXの否定を表す。

選択肢

• アQ：偽、R：偽
• イQ：偽、R：真
• ウQ：真、R：偽
• エQ：真、R：真

正解と解説

正解：エ Q：真、R：真

「not X or Y」は含意X→Yと同値であり、前件が真なら後件も真でなければ全体が真にならない。Pが真なので、not Pは偽となり、(not P) or Qが真であるためにはQが真しかない。次にQが真だとnot Qは偽なので、(not Q) or Rが真であるにはRも真である必要がある。

選択肢ごとの解説

• アQが偽だとnot P（偽）との論理和も偽になり、与えられた条件に反する。
• イQが偽である時点で第1の命題が偽になるため成立しない。
• ウQが真ならnot Qは偽なので、Rも真でないと第2の命題が真にならない。
• エQ真・R真なら両方の論理和が真となり、与えられた条件をすべて満たす。

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