負数を2の補数で表すとき、8ビットの2進正数nに対し-nを求める式はどれか。ここで、＋は加算を表し、ORはビットごとの論理和、XORはビットごとの排他的論理和を表す。

選択肢

• ア(n OR 10000000) + 00000001
• イ(n OR 11111110) + 11111111
• ウ(n XOR 10000000) + 11111111
• エ(n XOR 11111111) + 00000001

正解と解説

正解：エ (n XOR 11111111) + 00000001

2の補数は「全ビットを反転してから1を加える」手順で求める。全ビット反転は、すべてのビットが1の値（8ビットなら11111111）との排他的論理和で実現できる。したがって n を反転したうえで 00000001 を加える式が -n を表す。論理和では特定ビットを1に固定するだけで反転はできない。

選択肢ごとの解説

• ア論理和では最上位ビットを1にするだけで、残りのビットが反転されない。
• イ下位7ビットを1に固定してしまい、元の値の情報が失われる。
• ウ排他的論理和の相手が最上位ビットだけなので符号ビットの反転にとどまり、加える値も1ではない。
• エ全ビット反転（11111111とのXOR）に1を加える正しい2の補数の手順。

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