プロジェクトの参加メンバが、それぞれ1対1で情報の伝達を行う必要がある。このとき、プロジェクトの参加メンバ数と情報の伝達を行うために必要な経路の数との関係に関する記述として、適切なものはどれか。

選択肢

• ア参加メンバが1人増えた場合の経路の数の増分は、元の参加メンバが多いほど大きくなる。
• イ参加メンバが1人増えると経路の数は必ず一つ増加する。
• ウ参加メンバ数xと経路の数yの関係はy=x!で表される。
• エ参加メンバ数xと経路の数yの関係はy=x²で表される。

正解と解説

正解：ア 参加メンバが1人増えた場合の経路の数の増分は、元の参加メンバが多いほど大きくなる。

n人が互いに1対1で通信する経路の数は、2人を選ぶ組合せの数、すなわちn(n−1)÷2で表される。ここに1人加わると経路は元の人数分だけ増えるので、増分は元のメンバが多いほど大きくなる。人数の増加に対して経路数は加速度的に増えるため、大人数のプロジェクトでは情報伝達の負荷が急増する。

選択肢ごとの解説

• ア1人追加時の増分は元の人数に等しく、元のメンバが多いほど増分が大きいという記述で正しい。
• イ増分は常に1ではなく、既存メンバの人数分だけ増える。
• ウ経路数は階乗ではなく、n(n−1)÷2という組合せの式で表される。
• エxの2乗ではなく、x(x−1)÷2が正しい関係である。

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