0≦x≦1の範囲で単調に増加する連続関数f(x)がf(0)＜0≦f(1)を満たすときに、区間内でf(x)＝0であるxの値を近似的に求めるアルゴリズムにおいて、(2)は何回実行されるか。 〔アルゴリズム〕 (1) x0←0，x1←1とする。 (2) x←(x0+x1)/2とする。 (3) x1－x＜0.001ならばxの値を近似値として終了する。 (4) f(x)≧0ならばx1←xとして、そうでなければx0←xとする。 (5) (2)に戻る。
二分法の反復回数は幅が半減する回数で決まる
選択肢
- ア10
- イ20
- ウ100
- エ1,000
正解と解説
正解：ア 10
これは区間を半分ずつ狭めていく二分法である。中点を取るたびに残り幅は半減し、n回目の中点計算の直後にはx1－xが1/2のn乗となる。終了条件1/2のn乗＜0.001を満たす最小のnは、2の10乗＝1024＞1000より10回である。
選択肢ごとの解説
- ア正解。2の10乗が1000を超えるので10回で終了する。
- イ2の20乗は約100万で、必要な精度をはるかに超えている。
- ウ半減する回数と精度の桁数を混同した値。
- エ0.001の逆数をそのまま回数と考えた誤り。
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最終更新：2026-08-25／解説・選択肢ごとの解説は資格暗記が独自に作成しています。問題文と選択肢の出典は上記のとおりです。