ハミング符号とは、データに冗長ビットを付加して、1ビットの誤りを訂正できるようにしたものである。ここでは、X1、X2、X3、X4の4ビットから成るデータに、3ビットの冗長ビットP3、P2、P1を付加したハミング符号X1 X2 X3 P3 X4 P2 P1を考える。付加したビットP1、P2、P3は、それぞれ X1 ⊕ X3 ⊕ X4 ⊕ P1 = 0、X1 ⊕ X2 ⊕ X4 ⊕ P2 = 0、X1 ⊕ X2 ⊕ X3 ⊕ P3 = 0 となるように決める。ここで、⊕は排他的論理和を表す。ハミング符号1110011には1ビットの誤りが存在する。誤りビットを訂正したハミング符号はどれか。

選択肢

• ア0110011
• イ1010011
• ウ1100011
• エ1110111

正解と解説

正解：ア 0110011

符号1110011は左からX1=1, X2=1, X3=1, P3=0, X4=0, P2=1, P1=1である。三つの検査式を計算すると、X1⊕X3⊕X4⊕P1＝1、X1⊕X2⊕X4⊕P2＝1、X1⊕X2⊕X3⊕P3＝1となり、いずれも0にならない。三つすべての式に共通して現れるのはX1だけなので、誤っているのはX1である。X1を0に訂正すると0110011となり、三つの式がすべて0になることが確かめられる。

選択肢ごとの解説

• ア正しい。X1を1から0に訂正した0110011は、三つの検査式をすべて満たす。
• イX3を訂正した形だが、X3は3番目の検査式にしか現れないため、三つすべてが不成立になる状況と合わない。
• ウX2を訂正した形で、X2は2番目と3番目の式にしか現れず、1番目の式の不成立を説明できない。
• エP2を訂正した形だが、P2は2番目の式にしか現れないため、他の二つの式の不成立が残る。

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