A, B, C, D を論理変数とするとき、次のカルノー図と等価な論理式はどれか。ここで、・は論理積、＋は論理和、Xの上に線があるものはXの否定を表す。 カルノー図（行：AB＝00,01,11,10、列：CD＝00,01,11,10）の値は次の通り。 AB=00行: CD=00→1, CD=01→0, CD=11→0, CD=10→1。 AB=01行: CD=00→0, CD=01→1, CD=11→1, CD=10→0。 AB=11行: CD=00→0, CD=01→1, CD=11→1, CD=10→0。 AB=10行: CD=00→0, CD=01→0, CD=11→0, CD=10→0。

選択肢

• アA・B・C̄・D＋B̄・D̄
• イĀ・B̄・C̄・D̄＋B・D
• ウA・B・D＋B̄・D̄
• エĀ・B̄・D̄＋B・D

正解と解説

正解：エ Ā・B̄・D̄＋B・D

1になっているマスは、AB＝00の行でCD＝00と10の2か所、AB＝01と11の行でCD＝01と11の4か所である。前者はA＝0・B＝0でDが0のときにCの値によらず1なのでĀ・B̄・D̄、後者はB＝1かつD＝1のときにAとCの値によらず1なのでB・Dとまとめられる。この2つの論理和がカルノー図と等価な論理式になる。

選択肢ごとの解説

• ア4変数すべてを含む項では1のマスを1つしか表せず、隣接するマスをまとめた形になっていない。
• イ第1項が過剰に細かく、AB＝00の行でDが0の2マスを覆えていない。
• ウA・B・DではAB＝01の行の1が表せず、B̄・D̄ではAB＝10の行の0まで1にしてしまう。
• エ正解。Ā・B̄・D̄がAB＝00行の2マス、B・DがAB＝01と11行の4マスをちょうど覆う。

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