ホストコンピュータとそれを使用するための2台の端末を接続したシステムがある。ホストコンピュータの故障率をa、端末の故障率をbとするとき、このシステムが故障によって使えなくなる確率はどれか。ここで、端末は1台以上が稼働していればよく、通信回線など他の部分の故障は発生しないものとする。

選択肢

• ア1－(1－a)(1－b²)
• イ1－(1－a)(1－b)²
• ウ(1－a)(1－b²)
• エ(1－a)(1－b)²

正解と解説

正解：ア 1－(1－a)(1－b²)

ホストは1台なので稼働確率は1−a、端末は2台のうち1台でも動けばよいので稼働確率は1−b²（2台とも故障する確率b²を除く）。両方が必要なので系全体の稼働確率は(1−a)(1−b²)であり、使えなくなる確率はその余事象1−(1−a)(1−b²)である。

選択肢ごとの解説

• ア正しい。直列のホストと並列の端末2台を組み合わせた稼働率の余事象である。
• イ(1−b)²は端末2台が直列（両方必要）の場合の式で、条件と合わない。
• ウこれは系が使える確率であり、使えなくなる確率ではない。
• エ端末を直列とみなした上に余事象も取っておらず、二重に誤っている。

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