容量がaMバイトでアクセス時間がxナノ秒の命令キャッシュと、容量がbMバイトでアクセス時間がyナノ秒の主記憶をもつシステムにおいて、CPUからみた、主記憶と命令キャッシュとを合わせた平均アクセス時間を表す式はどれか。ここで、読み込みたい命令コードが命令キャッシュに存在しない確率をrとし、キャッシュ管理に関するオーバヘッドは無視できるものとする。

選択肢

• ア(1-r)・a/(a+b)・x + r・b/(a+b)・y
• イ(1-r)・x + r・y
• ウr・a/(a+b)・x + (1-r)・b/(a+b)・y
• エr・x + (1-r)・y

正解と解説

正解：イ (1-r)・x + r・y

平均アクセス時間は、キャッシュに命中した場合と外れた場合の時間を、それぞれの確率で重み付けした期待値として求める。命令がキャッシュにない確率がrなので、命中する確率は1-rであり、平均アクセス時間は (1-r)×x + r×y となる。容量aとbは確率の計算には使わない。

選択肢ごとの解説

• ア容量比で重み付けしているが、アクセス時間の期待値は容量比ではなくヒット率・ミス率で決まる。
• イ正しい。ヒット率(1-r)にx、ミス率rにyを掛けた期待値である。
• ウ確率の割当てが逆である上に、容量比による重み付けも不要である。
• エrはミス率なので、rにキャッシュのアクセス時間xを掛けるのは誤りである。

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