製品X、Yを1台製造するのに必要な部品数は、表のとおりである。製品1台当たりの利益がX、Yともに1万円のとき、利益は最大何万円になるか。ここで、部品Aは120個、部品Bは60個まで使えるものとする。

選択肢

• ア30
• イ40
• ウ45
• エ60

正解と解説

正解：ウ 45

製品Xの製造台数をx、Yをyとすると、部品Aの制約は3x＋2y≦120、部品Bの制約はx＋2y≦60、利益はx＋yで表される。2式の交点は両辺の差を取ってx＝30、これをBの式に代入してy＝15となり、このとき利益は45万円になる。頂点（40,0）は40万円、（0,30）は30万円なので、最大値は45万円である。

選択肢ごとの解説

• ア30万円はYだけを30台つくる場合（部品Bの上限）の利益で、最大ではない。
• イ40万円はXだけを40台つくる場合（部品Aの上限）の利益で、最大ではない。
• ウ正しい。X＝30台、Y＝15台のとき部品A・Bを使い切り、利益45万円で最大となる。
• エ60万円は部品の制約を満たす組合せでは達成できない。

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