(1+α)^n の計算を，1+n×αで近似計算ができる条件として，適切なものはどれか。

選択肢

• ア|α|が1に比べて非常に小さい。
• イ|α|がnに比べて非常に大きい。
• ウ|α÷n|が1よりも大きい。
• エ|n×α|が1よりも大きい。

正解と解説

正解：ア |α|が1に比べて非常に小さい。

二項展開すると(1+α)^n = 1 + nα + n(n-1)/2·α² + … となる。1+nαで近似できるのは、α²以降の高次項が無視できるときであり、その条件は|α|が1に比べて十分に小さいことである。nの大小は高次項が消える理由にはならない。

選択肢ごとの解説

• ア正解。|α|が1より十分小さければα²以降の項が無視でき、1+nαで近似できる。
• イαとnの大小関係は高次項の無視できる条件にはならない。
• ウ|α÷n|が1より大きいのはαが大きい状況であり、近似の条件と逆になる。
• エ|n×α|の大小は近似の成否を決めず、条件として不適切。

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