0以上255以下の整数nに対して、 next(n) = n+1 (0≦n<255)、0 (n=255) と定義する。next(n)と等しい式はどれか。ここで、x AND y及びx OR yは、それぞれxとyを2進数表現にして、桁ごとの論理積及び論理和をとったものとする。

選択肢

• ア(n+1) AND 255
• イ(n+1) AND 256
• ウ(n+1) OR 255
• エ(n+1) OR 256

正解と解説

正解：ア (n+1) AND 255

255は2進数で8ビット全てが1なので、AND 255は下位8ビットだけを残すマスクとして働く。n が0以上254以下なら n+1 は255以下に収まりマスクしても値は変わらず、n=255のときだけ n+1=256（2進数で1 0000 0000）となり、下位8ビットが全て0になるため結果は0になる。つまり255の次に0へ戻る循環がAND 255だけで表現できる。

選択肢ごとの解説

• ア正しい。下位8ビットを取り出すマスクとして働き、256のときだけ0に戻る。
• イ256は上位の1ビットだけが立った値で、これとの論理積は下位8ビットを消してしまう。
• ウ論理和で255をとると常に全ビットが1、つまり値は常に255になってしまう。
• エ論理和で256をとると上位ビットが立つだけで、値は小さくならず0に戻せない。

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