円周率πの値を近似的に求める方法のうち、モンテカルロ法を応用したものはどれか。

選択肢

• ア正方形の中に一様乱数を用いて多数の点をとったとき、その点の個数と正方形に内接する円の中にある点の個数の比が、点の個数を多くすると両者の面積比である4：πに近づくことを用いて求める。
• イ正方形の中に等間隔に多数の格子点をとったとき、その格子点の個数と正方形に内接する円の中にある格子点の個数の比が、格子点の間隔を細かくすると両者の面積比である4：πに近づくことを用いて求める。
• ウ直径1の円に内接する正n角形の周の長さと円の直径の比が、nを大きくするとπ：1に近づくことを用いて求める。
• エ直径1の円に内接する正n角形の面積と円に内接する正方形の面積の比が、nを大きくするとπ：2に近づくことを用いて求める。

正解と解説

正解：ア 正方形の中に一様乱数を用いて多数の点をとったとき、その点の個数と正方形に内接する円の中にある点の個数の比が、点の個数を多くすると両者の面積比である4：πに近づくことを用いて求める。

モンテカルロ法は乱数を使った試行を大量に行い、その結果の比率から解を近似する手法である。正方形内に一様乱数で点を打つと、内接円に入る点の割合が面積比（円π/4：正方形1）に近づくことを利用してπを求められる。乱数を使う点が本手法の要件である。

選択肢ごとの解説

• ア正しい。一様乱数で点を打ち、内接円に入る点の割合＝面積比からπを求める典型例である。
• イ等間隔の格子点を使っており乱数を用いないため、モンテカルロ法ではない。
• ウ正多角形の周長を用いる決定論的な求め方で、乱数を使わない。
• エ正多角形の面積を用いる決定論的な求め方で、乱数を使わない。

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