1台のサーバと3台のクライアントが接続されたシステムがある。システムを利用するためには、サーバと少なくともいずれか1台のクライアントが稼働していればよい。サーバの稼働していない確率をa、各クライアントの稼働していない確率をいずれもbとすると、このシステムが利用できない確率を表す式はどれか。

選択肢

• ア1-(1-a)(1-b^3)
• イ1-(1-a)(1-b)^3
• ウ(1-a)(1-b)^3
• エ1-ab^3

正解と解説

正解：ア 1-(1-a)(1-b^3)

システムが利用できるのは、サーバが稼働し（確率1−a）、かつ3台のクライアントの少なくとも1台が稼働している（確率1−b^3）ときである。利用できない確率はその余事象なので、1−(1−a)(1−b^3)となる。

選択肢ごとの解説

• ア正しい。直列（サーバ）と並列（クライアント3台）の組合せの余事象になっている。
• イ(1−b)^3は3台とも稼働している確率で、少なくとも1台という条件に合わない。
• ウ余事象を取っておらず、利用できる確率にもなっていない。
• エサーバとクライアントがともに停止する確率であり、利用できない条件を表していない。

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