容量がaMバイトでアクセス時間がxナノ秒の命令キャッシュと、容量がbMバイトでアクセス時間がyナノ秒の主記憶をもつシステムにおいて、CPUからみた、主記憶と命令キャッシュとを合わせた平均アクセス時間を表す式はどれか。ここで、読み込みたい命令コードが命令キャッシュに存在しない確率をrとし、キャッシュ管理に関するオーバーヘッドは無視できるものとする。

選択肢

• ア((1-r)・a/(a+b))・x + (r・b/(a+b))・y
• イ(1-r)・x + r・y
• ウ(r・a/(a+b))・x + ((1-r)・b/(a+b))・y
• エr・x + (1-r)・y

正解と解説

正解：イ (1-r)・x + r・y

平均アクセス時間は、キャッシュに命中した場合と外れた場合の時間を、それぞれの発生確率で重み付けした期待値になる。設問ではキャッシュに存在しない確率がrなので、命中する確率は1−rである。したがって命中時のアクセス時間に1−rを、外れて主記憶を参照する時間にrを掛けて足し合わせればよい。容量の比は出現確率とは無関係なので式に入らない。

選択肢ごとの解説

• ア容量の比を重みに使っているが、出現確率と容量の比は無関係である。
• イ正しい。命中確率1−rとミス率rで、それぞれのアクセス時間を重み付けした期待値になる。
• ウ容量比を使っている上に、確率の割当ても逆になっている。
• エ命中確率とミス率の割当てが逆で、キャッシュに速い側が対応していない。

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