故障発生率が1.0×10⁻⁶回／秒である機器10,000台が稼働している。330時間経過後に、故障していない機器の平均台数に最も近いものはどれか。ここで、故障発生率は経過時間によらず一定で、故障した機器は修理しない。また、必要であれば、故障発生率をλ回／秒、稼働時間をt秒とする次の指数関数のグラフから値を読み取って、計算に使用してよい。

一定故障率の生存率は exp(−λt)、時間は秒に換算する

エンベデッドシステムスペシャリスト試験／2016年度春期午前II 問6／信頼性 / 評価尺度

指数関数 F(t) = exp(−λt) のグラフ。横軸はλt（0〜3.5）、縦軸はF(t)（0〜1.0）。λt=0のときF(t)=1.0から始まり、λt=0.5で約0.6、λt=1.0で約0.37、λt=1.5で約0.22、λt=2.0で約0.14、λt=2.5で約0.08、λt=3.0以降はほぼ0に近づく減衰曲線。

選択肢

ア3,000
イ5,000
ウ7,000
エ9,000

正解と解説

正解：ア 3,000

故障率が一定の場合、時刻tまで故障していない確率は指数分布に従い、exp(−λt)で表される。まず経過時間を秒に直すと330時間は約1,188,000秒で、λtは約1.19となる。グラフでλtが約1.2のときの値はおよそ0.3なので、1万台に掛けて約3,000台が残る。単位換算を忘れないことがこの種の計算の要点である。

選択肢ごとの解説

ア正しい。λtが約1.2でexp(−λt)は約0.3となり、10,000台の約3割が残る。
イλtが約0.7のときの値にあたり、経過時間の換算を誤った場合の答えである。
ウλtを約0.36と見積もった場合の値で、時間から秒への換算が不足している。
エλtを桁違いに小さく見積もった場合の値である。

出典：平成28年度春期エンベデッドシステムスペシャリスト試験午前II 問6（IPA）

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最終更新：2026-08-25／解説・選択肢ごとの解説は資格暗記が独自に作成しています。問題文と選択肢の出典は上記のとおりです。