故障発生率が1.0×10^-6回／秒である機器10,000台が稼働している。330時間経過後に、故障していない機器の平均台数に最も近いものはどれか。ここで、故障発生率は経過時間によらず一定で、故障した機器は修理しない。また、必要であれば、故障発生率をλ回／秒、稼働時間をt秒とする次の指数関数のグラフから値を読み取って、計算に使用してよい。

指数分布の信頼度はexp(-λt)で残存台数を求める

エンベデッドシステムスペシャリスト試験／2019年度春期午前II 問6／信頼性 / 評価尺度

指数関数 F(t) = exp(-λt) のグラフ。横軸はλt（0〜3.5）、縦軸はF(t)（0〜1.0）。λt=0.5でF(t)≒0.6、λt=1.0でF(t)≒0.37、λt=1.5でF(t)≒0.22、λt=2.0でF(t)≒0.14あたりを通る右下がりの指数減衰曲線。

選択肢

ア3,000
イ5,000
ウ7,000
エ9,000

正解と解説

正解：ア 3,000

故障発生率が一定なら、時刻tまで故障しない確率は信頼度R(t)＝exp(-λt)で表される。330時間は1,188,000秒なので、λt＝1.0×10^-6×1,188,000＝約1.19となる。グラフからλt≒1.2に対する値は約0.3と読めるので、故障していない機器は10,000×0.3＝約3,000台となる。

選択肢ごとの解説

ア正解。λtが約1.2でexp(-λt)は約0.3となり、約3,000台が残る。
イ5,000台となるのはλtが約0.7の場合で、この条件とは合わない。
ウ7,000台はλtが約0.36の場合の値で、時間の換算を誤ると出やすい。
エ9,000台はλtが約0.1の場合で、稼働時間を秒に直していない場合に生じる誤り。

出典：平成31年度春期エンベデッドシステムスペシャリスト試験午前II 問6（IPA）

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最終更新：2026-08-25／解説・選択肢ごとの解説は資格暗記が独自に作成しています。問題文と選択肢の出典は上記のとおりです。