製品X及びYを生産するために2種類の原料A、Bが必要である。製品1個の生産に必要となる原料の量と調達可能量は表に示すとおりである。製品XとYの1個当たりの販売利益が、それぞれ100円、150円であるとき、最大利益は何円か。

選択肢

• ア5,000
• イ6,000
• ウ7,000
• エ8,000

正解と解説

正解：ウ 7,000

製品Xの生産数をx、Yをyとすると、原料Aの制約は2x＋y≦100、原料Bの制約はx＋2y≦80となる。利益100x＋150yを最大にする点は二つの制約が同時に等号になる交点で、連立して解くとx＝40、y＝20が得られる。このとき利益は100×40＋150×20＝4,000＋3,000＝7,000円となる。片方の製品だけを作る場合はX単独で5,000円、Y単独で6,000円にとどまるため、7,000円が最大である。

選択肢ごとの解説

• ア原料Aを使い切ってXだけを50個作った場合の利益で、最大ではない。
• イ原料Bを使い切ってYだけを40個作った場合の利益。
• ウ正解。X40個・Y20個の組合せで両原料を使い切り、利益7,000円となる。
• エこの利益を得る生産量は原料の調達可能量を超えてしまう。

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