製品X及びYを生産するために2種類の原料A, Bが必要である。製品1個の生産に必要となる原料の量と調達可能量は表に示すとおりである。製品XとYの1個当たりの販売利益が、それぞれ100円、150円であるとき、最大利益は何円か。

選択肢

• ア5,000
• イ6,000
• ウ7,000
• エ8,000

正解と解説

正解：ウ 7,000

製品Xの生産数をx、Yをyとすると、原料Aの制約は2x＋y≦100、原料Bの制約はx＋2y≦80となる。利益100x＋150yが最大となるのは二つの制約が同時に等号となる点で、連立して解くとx＝40、y＝20が得られる。このとき利益は100×40＋150×20＝4,000＋3,000＝7,000円である。片方だけを作る場合はX単独で5,000円、Y単独で6,000円にとどまる。

選択肢ごとの解説

• ア原料Aを使い切りXだけを50個作った場合の利益。
• イ原料Bを使い切りYだけを40個作った場合の利益。
• ウ正解。X40個・Y20個で両原料を使い切り、利益7,000円となる。
• エこの利益を得る生産量は調達可能量を超えてしまう。

同じ分野の他の問題

• 製品X及びYを生産するために2種類の原料A、Bが必要である。製品1個の生産に必要となる原料の量と調達可能量は表に示すとお…2019年度 秋期 午前 問76
• 商品の1日当たりの販売個数の予想確率が表のとおりであるとき，1個当たりの利益を1,000円とすると，利益の期待値が最大に…2018年度 秋期 午前 問75
• T社では3種類の商品A，B，Cを販売している。現在のところ，それぞれの商品には毎月10,000人，20,000人，80,…2018年度 秋期 午前 問69
• ある製品の設定価格と需要との関係が1次式で表せるとき，aに入れる適切な数値はどれか。 (1)設定価格を3,000円にする…2018年度 秋期 午前 問68
• ある工場では表に示す3製品を製造している。実現可能な最大利益は何円か。ここで，各製品の月間需要量には上限があり，また，製…2016年度 秋期 午前 問71