図のように、1台のサーバ、3台のクライアント及び2台のプリンタがLANで接続されている。このシステムはクライアントからの指示に基づいて、サーバにあるデータをプリンタに出力する。各装置の稼働率が表のとおりであるとき、このシステムの稼働率を表す計算式はどれか。ここで、クライアントは3台のうちどれか1台が稼働していればよく、プリンタは2台のうちどちらかが稼働していればよい。

選択肢

• アab^3c^2
• イa(1-b^3)(1-c^2)
• ウa(1-b)^3(1-c)^2
• エa(1-(1-b)^3)(1-(1-c)^2)

正解と解説

正解：エ a(1-(1-b)^3)(1-(1-c)^2)

直列に必要な要素は掛け算、並列で「どれか1台動けばよい」要素は全滅する確率を1から引いて求める。クライアント3台が全て停止する確率は(1−b)の3乗なので、少なくとも1台動く確率は1−(1−b)^3となる。プリンタ2台も同様に1−(1−c)^2、サーバは直列でa、LANは1なので、全体はこれらの積になる。

選択肢ごとの解説

• アb^3は3台すべてが同時に稼働する確率で、1台動けばよいという条件と合わない。
• イ括弧の中が全滅確率そのもので、稼働する確率とは逆の意味になっている。
• ウ(1−b)^3はクライアントが全台停止する確率であり、稼働率としては誤り。
• エ並列部分を1−(全滅確率)で表し、直列のサーバと掛け合わせた正しい式。

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