図のように、1台のサーバ、3台のクライアント及び2台のプリンタがLANで接続されている。このシステムはクライアントからの指示に基づいて、サーバにあるデータをプリンタに出力する。各装置の稼働率が表のとおりであるとき、このシステムの稼働率を表す計算式はどれか。ここで、クライアントは3台のうちどれか1台が稼働していればよく、プリンタは2台のうちどちらかが稼働していればよい。

選択肢

• アab³c²
• イa(1－b³)(1－c²)
• ウa(1－b)³(1－c)²
• エa(1－(1－b)³)(1－(1－c)²)

正解と解説

正解：エ a(1－(1－b)³)(1－(1－c)²)

サーバとLANは直列で、いずれかが止まれば処理できない。クライアント3台は1台でも動けばよい並列構成なので、その稼働率は全滅する確率を1から引いた1−(1−b)³で表す。プリンタ2台も同様に1−(1−c)²となる。LANの稼働率は1なので、全体はこれらの積a×(1−(1−b)³)×(1−(1−c)²)となる。

選択肢ごとの解説

• ア全台が同時に稼働する必要がある場合の式で、条件と合わない。
• イ括弧内が「1台も動かない確率」になっており、意味が逆。
• ウ全台が停止する確率を掛けており、稼働率の式になっていない。
• エ正解。並列部分は1から全滅確率を引いた形で表す。

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