次の流れ図において, ①→②→③→⑤→②→③→④→②→⑥ の順に実行させるために,①においてmとnに与えるべき初期値aとbの関係はどれか。ここで,a, bはともに正の整数とする。

選択肢

• アa＝2b
• イ2a＝b
• ウ2a＝3b
• エ3a＝2b

正解と解説

正解：エ 3a＝2b

この流れ図は減算によって最大公約数を求める手順で、大きいほうから小さいほうを引く操作を繰り返す。指定された実行順序をたどると、まず m<n なので n が b−a になり、次に m>n なので m が a−(b−a)=2a−b になり、そこで両者が等しくなって終了する。よって 2a−b = b−a、整理すると 3a = 2b が成立条件である。

選択肢ごとの解説

• アa=2b では最初の比較で m>n となり、指定された⑤への分岐が起こらない。
• イ2a=b の場合、途中の比較結果が指定の順序と一致しない。
• ウ2a=3b では a<b にならず、⑤を先に通る指定の経路をたどれない。
• エ2a−b = b−a を整理した 3a = 2b。指定の実行順序をちょうど再現する関係である。

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