2進数に変換したとき、有限小数で表現できる10進数はどれか。

選択肢

• ア0.1
• イ0.2
• ウ0.4
• エ0.5

正解と解説

正解：エ 0.5

10進小数が2進数で有限小数になるのは、その値が2の負べきの和で表せる場合、すなわち既約分数にしたとき分母が2のべき乗になる場合である。0.5は1/2で分母が2のべき乗なので、2進数では0.1と有限に表せる。0.1や0.2、0.4は分母に5の因数が残るため循環小数になる。

選択肢ごとの解説

• ア1/10で分母に5が残るため、2進数では循環小数になる。
• イ1/5で分母に5が残るため有限小数にならない。
• ウ2/5で同様に分母に5が残り、有限小数にならない。
• エ1/2で分母が2のべき乗のため、2進数で有限小数として表せる。

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