a, b, c, dの4文字から成るメッセージを符号化してビット列にする方法として表のア～エの4通りを考えた。この表はa, b, c, dの各1文字を符号化するときのビット列を表している。メッセージ中でのa, b, c, dの出現頻度は，それぞれ50%，30%，10%，10%であることが分かっている。符号化されたビット列から元のメッセージが一意に復号可能であって，ビット列の長さが最も短くなるものはどれか。

選択肢

• アa=0, b=1, c=00, d=11
• イa=0, b=01, c=10, d=11
• ウa=0, b=10, c=110, d=111
• エa=00, b=01, c=10, d=11

正解と解説

正解：ウ a=0, b=10, c=110, d=111

一意復号可能であるには、ある符号語が別の符号語の接頭辞になっていない語頭条件を満たす必要がある。語頭条件を満たすのは0/10/110/111の割当てだけで、平均符号長は1×0.5＋2×0.3＋3×0.1＋3×0.1＝1.7ビットとなる。固定長2ビットの割当てより短く、これが最短となる。

選択肢ごとの解説

• ア0が00の、1が11の接頭辞になっており一意に復号できない。
• イ0が01の接頭辞となるため復号が一意に定まらない。
• ウ正解。語頭条件を満たし、平均符号長1.7ビットで最短。
• エ語頭条件は満たすが全て2ビット固定で平均2.0ビットとなり長い。

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