相関係数に関する記述のうち、適切なものはどれか。

選択肢

• ア全ての標本点が正の傾きをもつ直線上にあるときは、相関係数が+1になる。
• イ変量間の関係が線形のときは、相関係数が0になる。
• ウ変量間の関係が非線形のときは、相関係数が負になる。
• エ無相関のときは、相関係数が-1になる。

正解と解説

正解：ア 全ての標本点が正の傾きをもつ直線上にあるときは、相関係数が+1になる。

相関係数は-1以上+1以下の値をとり、直線関係の強さと向きを表す。全ての点が正の傾きの直線上に完全に乗っていれば正の完全相関となり、値は+1になる。無相関のときは0、負の傾きの直線上に完全に乗るときが-1である。

選択肢ごとの解説

• ア正解。正の傾きの直線上に全点が乗れば相関係数は+1。
• イ線形関係があるときは絶対値が1に近づく。0になるのは無相関のとき。
• ウ非線形でも相関係数が負とは限らず、符号は直線的な傾向の向きで決まる。
• エ無相関は0であり、-1は負の完全相関を表す。

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