(1+α)^nの計算を，1+n×αで近似計算ができる条件として，適切なものはどれか。

選択肢

• ア|α|が1に比べて非常に小さい。
• イ|α|がnに比べて非常に大きい。
• ウ|α÷n|が1よりも大きい。
• エ|n×α|が1よりも大きい。

正解と解説

正解：ア |α|が1に比べて非常に小さい。

(1+α)^nを二項展開すると1＋nα＋{n(n-1)/2}α²＋…となる。αの絶対値が1に比べて十分小さければα²以降の項は無視できるほど小さくなり、1＋nαで近似できる。逆にαが大きいと高次の項が効いてきて近似は成り立たない。

選択肢ごとの解説

• ア正解。|α|が1より十分小さければα²以降が無視でき1＋nαで近似できる。
• イαが大きいと高次項が無視できず近似が崩れる。
• ウα÷nの大小は近似の成立条件ではない。
• エnαの大きさではなく、α自体が十分小さいことが条件。

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