通信回線を使用したデータ伝送システムにM/M/1の待ち行列モデルを適用すると、平均回線待ち時間、平均伝送時間、回線利用率の関係は、次の式で表すことができる。 平均回線待ち時間 = 平均伝送時間 × 回線利用率 / (1－回線利用率) 回線利用率が0から徐々に増加していく場合、平均回線待ち時間が平均伝送時間よりも最初に長くなるのは、回線利用率が幾つを超えたときか。

選択肢

• ア0.4
• イ0.5
• ウ0.6
• エ0.7

正解と解説

正解：イ 0.5

与式より、平均回線待ち時間が平均伝送時間より長くなる条件は 回線利用率/(1-回線利用率) > 1 である。両辺に(1-回線利用率)を掛けると 回線利用率 > 1-回線利用率 となり、回線利用率 > 0.5 が得られる。したがって0.5を超えたときに初めて待ち時間が伝送時間を上回る。

選択肢ごとの解説

• ア0.4のとき比は0.4/0.6≒0.67で、待ち時間は伝送時間より短い。
• イ正しい。0.5でちょうど等しくなり、これを超えると待ち時間のほうが長くなる。
• ウ0.6でも待ち時間は長くなるが、「最初に長くなる」境界は0.5であり、0.6ではない。
• エ0.7も条件を満たすが境界値ではなく、より小さい0.5で既に逆転している。

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