非線形方程式f(x)=0の近似解法であり、次の手順によって解を求めるものはどれか。ここで、y=f(x)には接線が存在するものとし、(3)でx0と新たなx0の差の絶対値がある値以下になった時点で繰返しを終了する。 〔手順〕 (1) 解の近くの適当なx軸の値を定め、x0とする。 (2) 曲線y=f(x)の、点(x0, f(x0))における接線を求める。 (3) 求めた接線と、x軸の交点を新たなx0とし、手順(2)に戻る。

選択肢

• アオイラー法
• イガウスの消去法
• ウシンプソン法
• エニュートン法

正解と解説

正解：エ ニュートン法

接線を引いてそのx軸との交点を次の近似値にする、という反復で非線形方程式の解を求める手法はニュートン法（ニュートン・ラフソン法）である。漸化式は x_new = x0 - f(x0)/f'(x0) となり、微分（接線の傾き）を利用する点が特徴。収束すれば2次収束と速く、初期値が解の近くにある必要がある。

選択肢ごとの解説

• アオイラー法は常微分方程式の初期値問題を数値的に解く手法で、方程式の根を求める手法ではない。
• イガウスの消去法は連立一次方程式を前進消去・後退代入で解く手法であり、非線形方程式には用いない。
• ウシンプソン法は関数を2次曲線で近似して定積分を数値計算する求積法である。
• エ正解。接線とx軸の交点を新たな近似解として反復するのがニュートン法の手順そのもの。

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