符号長7ビット、情報ビット数4ビットのハミング符号による誤り訂正の方法を、次のとおりとする。 受信した7ビットの符号語 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7(xk=0又は1)に対して c0=x1+x3+x5+x7、c1=x2+x3+x6+x7、c2=x4+x5+x6+x7(いずれもmod 2での計算)を計算し、c0、c1、c2の中に少なくとも一つは0でないものがある場合には、i=c0+c1×2+c2×4を求めて、左からiビット目を反転することによって誤りを訂正する。 受信した符号語が1000101であった場合、誤り訂正後の符号語はどれか。

選択肢

• ア1000001
• イ1000101
• ウ1001101
• エ1010101

正解と解説

正解：エ 1010101

受信語1000101をx1〜x7とすると、c0＝x1+x3+x5+x7＝1+0+1+1＝1、c1＝x2+x3+x6+x7＝0+0+0+1＝1、c2＝x4+x5+x6+x7＝0+1+0+1＝0（いずれもmod 2）。i＝1+1×2+0×4＝3となるので、左から3ビット目を反転する。1000101の3ビット目0を1にして1010101が得られる。

選択肢ごとの解説

• ア1000001は7ビット目を反転した場合の値で、i＝7ではないので誤り。
• イ1000101は受信語そのもの。c0とc1が0でないため訂正が必要。
• ウ1001101は4ビット目を反転した値で、計算されたi＝3と合わない。
• エ正解。i＝3となり3ビット目を反転した1010101が訂正後の符号語。

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