1台のCPUの性能を1とするとき、そのCPUをn台用いたマルチプロセッサの性能Pが、 P = n / (1 + (n-1)a) で表されるとする。ここで、aはオーバヘッドを表す定数である。例えば、a＝0.1、n＝4とすると、P≒3なので、4台のCPUから成るマルチプロセッサの性能は約3になる。この式で表されるマルチプロセッサの性能には上限があり、nを幾ら大きくしてもPはある値以上には大きくならない。a＝0.1の場合、Pの上限は幾らか。

選択肢

• ア5
• イ10
• ウ15
• エ20

正解と解説

正解：イ 10

P＝n/(1+(n−1)a) でnを限りなく大きくすると、分子分母をnで割った n/(na＋1−a) の形から P はおよそ 1/a に近づく。a＝0.1 の場合の上限は 1/0.1＝10 である。台数を増やしてもオーバヘッドの割合が性能の頭打ちを決めるという、アムダールの法則と同じ構図になっている。

選択肢ごとの解説

• ア5は1/aの計算を誤ったか、別のaを当てはめた場合の値である。
• イ正しい。n→∞でPは1/a＝10に収束する。
• ウ15はこの式の極限値にはならない。
• エ20も同様に極限値と一致しない。

同じ分野の他の問題

• プロセッサの高速化を図る手法であるスーパースカラの説明として、適切なものはどれか。2024年度 春期 午前II 問21
• CPU内部の命令読取り用バスとデータアクセス用バスとを分離するハーバードアーキテクチャを用いる目的として、適切なものはど…2023年度 春期 午前II 問21
• パイプラインの深さをD、パイプラインピッチをP秒とすると、I個の命令をパイプラインで実行するのに要する時間を表す式はどれ…2021年度 春期 午前II 問21
• 図はプロセッサによってフェッチされた命令の格納順序を表している。aに該当するプロセッサの構成要素はどれか。2019年度 秋期 午前II 問18
• マルチプロセッサによる並列処理で得られる高速化率（単一プロセッサのときと比べた倍率）Eを、次の式によって評価する。E =…2017年度 秋期 午前II 問20