故障発生率が1.0×10^-6回/秒である機器10,000台が稼働している。330時間経過後に、故障していない機器の台数はおよそ何台か。ここで、故障発生率は経過時間によらず一定で、故障した機器は修理しない。また、必要であれば、故障発生率をλ回/秒、稼働時間をt秒とする次の指数関数のグラフから値を読み取って、計算に使用してよい。指数関数 F(t) = exp(-λt)

選択肢

• ア3,000
• イ5,000
• ウ7,000
• エ9,000

正解と解説

正解：ア 3,000

故障率λ＝1.0×10^-6回/秒、経過時間t＝330時間＝330×3,600＝1,188,000秒なので、λt＝約1.19となる。信頼度R(t)＝exp(-λt)にλt≒1.2を当てはめるとグラフからおよそ0.3が読み取れる。したがって故障していない機器は10,000×0.3＝約3,000台である。時間の単位を秒に換算し忘れないことが要点。

選択肢ごとの解説

• ア正しい。λt≒1.2でexp(-λt)≒0.3となり、10,000×0.3＝約3,000台が残る。
• イ5,000台はλt≒0.7の場合の値で、330時間経過後の値としては大きすぎる。
• ウ7,000台はλt≒0.36に相当し、経過時間の換算を誤った場合の値である。
• エ9,000台はλt≒0.1に相当し、時間を秒に換算していない場合に出やすい誤りである。

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