M/M/1の待ち行列モデルにおいて、窓口の利用率が25%から40%に増えると、平均待ち時間は何倍になるか。

選択肢

• ア1.25
• イ1.60
• ウ2.00
• エ3.00

正解と解説

正解：ウ 2.00

M/M/1では平均待ち時間は「ρ/(1-ρ)×平均サービス時間」で表され、利用率ρが上がるほど急激に伸びる。ρ=0.25なら0.25/0.75=1/3、ρ=0.40なら0.40/0.60=2/3となる。(2/3)÷(1/3)=2で、平均待ち時間はちょうど2倍になる。

選択肢ごとの解説

• ア利用率の比25%→40%が1.6倍であることと混同した値。
• イ1.6は利用率そのものの増加倍率で、待ち時間の倍率ではない。
• ウ正解。ρ/(1-ρ)が1/3から2/3へ変わるので2倍。
• エ3.00になるのは待ち行列長ではなく別条件の場合で、この計算には合わない。

この問題は2回出題されています

• 2022年度 春期 午前 問3この問題の代表ページ
• 2024年度 秋期 午前 問1（このページ）

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