0以上255以下の整数nに対して、 next(n) = n+1 (0≦n<255)、0 (n=255) と定義する。next(n)と等しい式はどれか。ここで、x AND y及びx OR yは、それぞれxとyを2進数表現にして、桁ごとの論理積及び論理和をとったものとする。

選択肢

• ア(n+1) AND 255
• イ(n+1) AND 256
• ウ(n+1) OR 255
• エ(n+1) OR 256

正解と解説

正解：ア (n+1) AND 255

255は2進数で8ビットが全て1（11111111）である。n+1を255とビットANDすると、下位8ビットだけが残り、それより上位の桁は切り捨てられる。n<255のときn+1は255以下なので値はそのまま、n=255のときn+1=256（100000000）は下位8ビットが全て0なので結果は0となり、定義どおりの動作になる。ビットマスクによる剰余（mod 256）の典型パターンである。

選択肢ごとの解説

• ア正しい。255との論理積は下位8ビットを取り出すマスクとして働き、256のときだけ0に折り返る。
• イ256（100000000）との論理積は第9ビットだけを見るので、通常の値がすべて0になってしまう。
• ウ255との論理和は下位8ビットが全て1になるため、結果は常に255以上の値になる。
• エ256との論理和は第9ビットを立てるだけで、値が256増える方向にしか働かない。

この問題は2回出題されています

• 2019年度 春期 問1（このページ）
• 2023年度 春期 問1

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