0以上255以下の整数nに対して、 next(n) = n+1 (0≦n<255)、0 (n=255) と定義する。next(n)と等しい式はどれか。ここで、x AND y及びx OR yは、それぞれxとyを2進数表現にして、桁ごとの論理積及び論理和をとったものとする。

選択肢

• ア(n+1) AND 255
• イ(n+1) AND 256
• ウ(n+1) OR 255
• エ(n+1) OR 256

正解と解説

正解：ア (n+1) AND 255

255は2進数で下位8ビットが全て1のビットマスクなので、これとの論理積は値を下位8ビットだけに切り詰める働きをする。nが254以下ならn+1は255以下に収まりそのまま残り、n=255のときはn+1=256＝100000000(2)となって下位8ビットが全て0、すなわち0になる。この折り返しの挙動が定義と完全に一致する。

選択肢ごとの解説

• ア正解。255とのANDが下位8ビットの切り出しとして働き、256のときだけ0へ折り返る。
• イ256は100000000(2)なので第9ビットだけを取り出すことになり、通常のnでは結果が0になってしまう。
• ウ255との論理和は下位8ビットを全て1にするため、結果が常に255になってしまう。
• エ256との論理和は第9ビットを立てるだけで、値が256以上に膨らみ0へ戻らない。

この問題は2回出題されています

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