演算レジスタが16ビットのCPUで符号付き16ビット整数x1, x2を16ビット符号付き加算(x1+x2)するときに、全てのx1, x2の組合せにおいて加算結果がオーバフローしないものはどれか。ここで、|x|はxの絶対値を表し、負数は2の補数で表すものとする。

選択肢

• ア|x1|＋|x2|≦32,768の場合
• イ|x1|及び|x2|がともに32,767未満の場合
• ウx1×x2＞0の場合
• エx1とx2の符号が異なる場合

正解と解説

正解：エ x1とx2の符号が異なる場合

符号付き16ビットの表現範囲は-32,768〜+32,767。x1とx2の符号が異なるとき、和の絶対値は必ず絶対値の大きい方の値以下に収まるので、元の値が表現できている限り和も範囲内となり、オーバフローは決して起こらない。オーバフローは同符号どうしを加算したときにだけ発生しうる。

選択肢ごとの解説

• ア絶対値の和が32,768のとき、正どうしなら和が32,768となり最大値32,767を超えてオーバフローする。
• イともに32,767未満でも、たとえば30,000＋30,000のように同符号なら容易に範囲を超える。
• ウ積が正とは同符号ということであり、むしろオーバフローが起こりうる条件そのもの。
• エ正解。符号が異なれば和の絶対値は大きい方の絶対値以下となり、必ず表現範囲に収まる。

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