製品X, Yを1台製造するのに必要な部品数は、表のとおりである。製品1台当たりの利益がX, Yともに1万円のとき、利益は最大何万円になるか。ここで、部品Aは120個、部品Bは60個まで使えるものとする。

選択肢

• ア30
• イ40
• ウ45
• エ60

正解と解説

正解：ウ 45

製品X、Yの台数をx、yとすると、制約は部品Aが3x＋2y≦120、部品Bがx＋2y≦60で、利益はx＋yとなる。2式の交点はx＝30、y＝15で、このとき利益は45万円になる。頂点（0,30）で30、（40,0）で40なので、最大は45万円である。

選択肢ごとの解説

• アYだけを30台作った場合の利益であり、最適解ではない。
• イXだけを40台作った場合の利益であり、部品Bに余裕が残っている。
• ウ正しい。X30台、Y15台のときに両部品を使い切り、利益45万円で最大となる。
• エこの生産量は部品の制約を満たさず、実現できない。

この問題は3回出題されています

• 2021年度 秋期 午前 問76（このページ）
• 2024年度 春期 午前 問75
• 2025年度 秋期 午前 問75

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