製品X, Yを1台製造するのに必要な部品数は、表のとおりである。製品1台当たりの利益がX, Yともに1万円のとき、利益は最大何万円になるか。ここで、部品Aは120個、部品Bは60個まで使えるものとする。

選択肢

• ア30
• イ40
• ウ45
• エ60

正解と解説

正解：ウ 45

製品Xの生産台数をx、Yをyとすると、制約は部品Aが3x＋2y≦120、部品Bがx＋2y≦60で、利益はx＋yを最大化する線形計画問題となる。2式の交点は両辺を引いて2x＝60よりx＝30、これを代入してy＝15。このときの利益は45万円で、他の頂点（x＝40,y＝0で40万円、x＝0,y＝30で30万円）より大きい。よってウが正解。

選択肢ごとの解説

• ア30万円はYだけを30台作る場合の値で、部品Aに余裕が残り最大ではない。
• イ40万円はXだけを40台作る場合の値で、部品Bに余裕が残る。
• ウ正解。X30台・Y15台で両部品を使い切り、利益45万円が最大となる。
• エ60万円は両制約を同時に満たす生産量では達成できない。

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• 2021年度 秋期 午前 問76この問題の代表ページ
• 2024年度 春期 午前 問75（このページ）
• 2025年度 秋期 午前 問75

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