和両立である関係RとSがある。R∩Sと等しいものはどれか。ここで、－は差演算、∩は共通集合演算を表す。

選択肢

• アR－(R－S)
• イR－(S－R)
• ウ(R－S)－(S－R)
• エS－(R－S)

正解と解説

正解：ア R－(R－S)

R−SはRにあってSにない部分なので、Rからそれをさらに引くと、Rの中でSにも含まれる部分だけが残る。これはまさにRとSの共通集合であり、共通集合演算は差演算の組合せで表せることを示している。

選択肢ごとの解説

• ア正しい。RからRのみの部分を除くと、RとSの共通部分が残る。
• イS−RはSにしかない部分でRとは重ならないため、引いてもRのまま変わらない。
• ウR−SとS−Rは互いに素なので、差を取ってもR−Sのままになる。
• エSから同様に引くとSの側から見た共通部分の求め方になるが、この式ではS側にしかない部分が残ってしまい共通集合にならない。

この問題は2回出題されています

• 2017年度 春期 午前II 問12（このページ）
• 2019年度 春期 午前II 問12

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