関係演算において、商演算と同等な結果が得られる演算の組合せはどれか。

選択肢

• ア直積演算と差演算と選択演算
• イ直積演算と射影演算と差演算
• ウ直積演算と射影演算と和演算
• エ直積演算と選択演算と和演算

正解と解説

正解：イ 直積演算と射影演算と差演算

商（division）は、被除数の関係の中から、除数の関係に現れる値すべてと組になっている値を取り出す演算である。これは、まず候補を射影で取り出して除数と直積を作り、実際には存在しない組合せを差で洗い出し、その候補をもとの候補から差し引くという手順で表せる。したがって直積・射影・差の3演算があれば表現できる。

選択肢ごとの解説

• ア選択では、すべてと組になっているという全称的な条件を表現できない。
• イ正しい。直積で全組合せを作り、射影と差で「すべてを含む」候補を絞り込める。
• ウ和では、存在しない組合せを取り除く操作ができない。
• エ選択と和だけでは全称条件を表せず、商を導出できない。

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