図のように，1台のサーバ，3台のクライアント及び2台のプリンタがLANで接続されている。このシステムはクライアントからの指示に基づいて，サーバにあるデータをプリンタに出力する。各装置の稼働率が表のとおりであるとき，このシステムの稼働率を表す計算式はどれか。ここで，クライアントは3台のうち1台でも稼働していればよく，プリンタは2台のうちどちらかが稼働していればよい。

選択肢

• アab³c²
• イa(1－b³)(1－c²)
• ウa(1－b)³(1－c)²
• エa(1－(1－b)³)(1－(1－c)²)

正解と解説

正解：エ a(1－(1－b)³)(1－(1－c)²)

直列に必要な要素は稼働率を掛け合わせ、並列の冗長構成は「全部が同時に停止する確率」を1から引いて求める。クライアント3台はどれか1台動けばよいので稼働率は1−(1−b)の3乗、プリンタ2台も同様に1−(1−c)の2乗になる。サーバは1台で必須、LANの稼働率は1なので、全体はaにこの2つを掛けた式になる。

選択肢ごとの解説

• アクライアントとプリンタを全台必要な直列とみなした式で、冗長構成の扱いになっていない。
• イ(1−b³)は3台とも動く場合の余事象であり、少なくとも1台動く確率にならない。
• ウ(1−b)³は3台とも故障している確率そのもので、これを掛けると稼働率が逆になる。
• エ正解。並列部分は1から全台故障の確率を引く形で表し、サーバとの直列は積で結ぶ。

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