稼働率Rの装置を図のように接続したシステムがある。このシステム全体の稼働率を表す式はどれか。ここで，並列に接続されている部分はどちらかの装置が稼働していればよく，直列に接続されている部分は両方の装置が稼働していなければならない。

選択肢

• ア(1-(1-R²))²
• イ1-(1-R²)²
• ウ(1-(1-R)²)²
• エ1-(1-R)⁴

正解と解説

正解：ウ (1-(1-R)²)²

並列部分は片方でも動けばよいので、2台とも停止する確率(1-R)^2を1から引き、稼働率は1-(1-R)^2となります。この並列ブロックが2組直列につながっているため、両方が動く確率として掛け合わせ、全体は(1-(1-R)^2)^2になります。直列は積、並列は「両方止まる確率の余事象」と押さえておくと迷いません。

選択肢ごとの解説

• ア並列部分の式でRの扱いが誤っており、稼働率が1を超えるなど不自然になる。
• イ並列2台と直列2台の役割が入れ替わった式。
• ウ正解。並列ブロック1-(1-R)^2を2組直列にした形。
• エ4台全体を単純な並列とみなした式で、直列の条件を無視している。

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